Lineær regression og logistisk regression er to grundlæggende teknikker inden for statistik og maskinlæring, der anvendes til at modellere forholdet mellem en afhængig variabel og en eller flere uafhængige variable (forklaringsvariable). Begge metoder bruges til at forudsige værdier af den afhængige variabel baseret på værdierne af de uafhængige variable.

Lineær Regression

Lineær regression er en teknik, der bruges til at modellere forholdet mellem en kontinuerlig afhængig variabel og en eller flere uafhængige variable. Målet med lineær regression er at finde den bedste lineære kombination af de uafhængige variable, der forudsiger den afhængige variabel.

Der er to hovedtyper af lineær regression:

1. Simpel lineær regression: Denne metode bruges, når der kun er én uafhængig variabel. Den enkle lineære regressionsmodel kan udtrykkes som Y = β0 + β1X + ε, hvor Y er den afhængige variabel, X er den uafhængige variabel, β0 og β1 er regressionskoefficienter, og ε er fejlledet.
2. Multipel lineær regression: Denne metode bruges, når der er to eller flere uafhængige variable. Den multiple lineære regressionsmodel kan udtrykkes som Y = β0 + β1X1 + β2X2 + … + βnXn + ε, hvor X1, X2, …, Xn er de uafhængige variable, og β1, β2, …, βn er de tilsvarende regressionskoefficienter.

Logistisk Regression

Logistisk regression er en teknik, der bruges til at modellere forholdet mellem en binær afhængig variabel (som f.eks. succes/fiasko, tilstedeværelse/fravær) og en eller flere uafhængige variable. Logistisk regression anvender logistiske funktioner til at forudsige sandsynligheden for, at den afhængige variabel tilhører en bestemt kategori baseret på værdierne af de uafhængige variable.

Logistisk regression kan udtrykkes som P(Y=1) = 1 / (1 + exp(-(β0 + β1X1 + β2X2 + … + βnXn))), hvor P(Y=1) er sandsynligheden for, at den afhængige variabel (Y) er lig med 1, og X1, X2, …, Xn er de uafhængige variable med de tilsvarende regressionskoefficienter β1, β2, …, βn.

Forskelle mellem Lineær Regression og Logistisk Regression

1. Afhængig variabel: Lineær regression bruges til at modellere kontinuerlige afhængige variable, mens logistisk regression bruges til at modellere binære afhængige variable.
2. Funktion: Lineær regression bruger en lineær funktion til at forudsige den afhængige variabel, mens logistisk regression bruger en logistisk funktion (sigmoid-funktion) til at forudsige sandsynligheden for, at den afhængige variabel tilhører en bestemt kategori.
   3. Output: Lineær regression producerer kontinuerlige outputværdier, mens logistisk regression producerer sandsynlighedsværdier mellem 0 og 1.
   4. Fejlfordeling: Lineær regression antager normalfordeling af fejl (residualer), mens logistisk regression ikke har denne antagelse.
   5. Anvendelser: Lineær regression anvendes i situationer, hvor målet er at forudsige en kontinuerlig variabel, såsom huspriser, salgstal eller temperaturer. Logistisk regression anvendes i situationer, hvor målet er at forudsige sandsynligheden for en binær hændelse, såsom kundechurn, sygdomsforekomst eller spamdetektion.

   Både lineær regression og logistisk regression er grundlæggende og vigtige teknikker inden for statistik og maskinlæring og er almindeligt anvendt i forskellige områder. Det er vigtigt at vælge den rigtige metode afhængigt af problemets art og den afhængige variabels type. For eksempel, hvis man ønsker at forudsige en kontinuerlig variabel, ville lineær regression være passende, mens logistisk regression ville være mere hensigtsmæssig, når man ønsker at forudsige sandsynligheden for en binær hændelse.